なんで消印付きの郵便物が必要なの？
なんで年賀状はダメなの？

→仮にどこかで拾った他人の身分証だった場合、身分証自体は手元にあるので本人のものかどうか判断がつきません。
身分証の住所と同じ郵便物を提示してもらう事で、「取引相手が身分証の住所にいる、その身分証が本人のものである」点により信憑性を持たせることが出来ます。
当然、身分証の精巧な加工や嘘を見破る手がかりにもなります。

年賀状がダメなのは「手書きが可能」だからです。
消印等で郵便局を通している事が分からないので、偽造が効きます。コンビニで年賀はがきを買ってきて適当な住所を書き込めば、本当の年賀状と区別がつきません。

消印のない郵便物がダメなのも同じ理屈です。郵便局を通していないので偽造したものとそうでないものの区別がつきません。
例えば封筒に住所だけかいてあるような郵便物はそれっぽい封筒を探して、適当な住所を手書きなりパソコンで入力すればそれっぽいものが出来てしまいます。