続いて、端末1のデータを、データ保存先(以後、これをクラウドとします。)に保存します。
保存の方法ですが、直接データをクラウドに保存する方法と、オートセーブ機能を使ってクラウドに保存する方法があります。

1.)直接データをクラウドに保存する時は、曲を一度プレイしきって、リザルト画面に移る必要があります。その画面の左上に、ボタンがあります。その中に雲が描かれた「DATA SYNC」ボタンがあります。そのボタンをタップして、"SYNC SUCCESS"と表示されれば、データをクラウドに保存できます。

2.)オートセーブ機能を使う方法ですが、まず、Auto Syncボタンはご存知ですか？このボタン、後にデータを引き継ぐ時にも使用しますので、よく覚えておいてください。これを押すと、オートセーブ機能に関する忠告が入り、それを了承すると一度Appが再起動し、オートセーブ機能がONになります。この機能は、DATA SYNCボタンを押した時と同じ効果が、以下のタイミングで自動で発動します。
・リザルト画面に移った時
・メニュー画面に移った時
これで、端末1のデータをクラウドに保存できました。

次に、端末2に、端末1のデータを引き継ぐのですが、もう少し詳しく説明すると「クラウドのデータを同期する」という操作になります。とりあえずは「クラウドのデータを端末2にコピーする」というイメージでOKです。
その方法ですが、先ほどの「Auto Sync」ボタン、あれを押すだけです。
実はあのボタン、オートセーブ機能の他にもう一つ機能を持っています。それが「クラウドとの同期」です。これを押すことで、ちょっと前にクラウドに保存した端末1のデータを引き継ぐ事が出来るのです。

まとめです。とりあえず何をすれば良いのか。簡潔に説明します。
・端末1でSyncのボタンを押す
・端末2で「Auto Sync」ボタンを押す
以上です。
これで出来ない場合、両端末が同じGame centerアカウントやApple IDにサインイン出来ていないか、Apple IDのiCloud機能がオンになっていないと思われます。