フォルトになったらフォルトした側が失点になります。
「相手サービスがフォルトの時、こちら側のレシーバーでない方が打ったとしてもそれはこちらの得点になるのか」はその通りです。

しかし例に挙げられている「サーブがストレートに来てそれをパートナーが打ち返した時」は、レシーバー側の失点です。
サーブがストレート側のコートの"床に接地した時点"で"アウト"になります。
サーブをストレートに打つのはフォルトではなく、シャトルが床に接地するまではインプレイです。
パートナーが打ってしまったらその人のフォルトになります。

質問にある「サービスがフォルト時」の例として、サーブを1.15mより高い位置で打つなどして審判がフォルトをとった場合は、パートナーが打ってもレシーバー側の得点になります。